Die Goldene Spirale ist ein Sonderfall der logarithmischen Spirale. Diese Spirale lässt sich mittels rekursiver Teilung eines Goldenen Rechtecks in je ein Quadrat und ein weiteres, kleineres Goldenes Rechteck konstruieren (siehe nebenstehendes Bild). Sie wird oft durch eine Folge von Viertelkreisen approximiert. Ihr Radius ändert sich bei jeder 90°-Drehung um den Faktor {\displaystyle \Phi }.^{[* 3]}

Es gilt: {\displaystyle \textstyle r(\varphi )=ae^{k\varphi }} mit der Steigung {\displaystyle \textstyle k=\pm {\frac {\ln {\Phi }}{\alpha _{\llcorner }}}}, wobei {\displaystyle \alpha _{\llcorner }} hierbei der Zahlenwert für den rechten Winkel, also 90° bzw. {\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}} ist, also {\displaystyle \textstyle k={\frac {2\ln(\Phi )}{\pi }}} mit der Goldenen Zahl {\displaystyle \textstyle \Phi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}}

Mithin gilt für die Steigung: {\displaystyle \textstyle |k|\approx 0{,}005346798/{}^{\circ }\approx 0{,}30634896/\mathrm {rad} }.

Die Goldene Spirale ist unter den logarithmischen Spiralen durch die folgende Eigenschaft ausgezeichnet. Seien {\displaystyle P_{1},P_{2},P_{3},P_{4}} vier auf der Spirale aufeinanderfolgende Schnittpunkte mit einer Geraden durch das Zentrum. Dann sind die beiden Punktepaare {\displaystyle P_{1},P_{4}} und {\displaystyle P_{2},P_{3}} harmonisch konjugiert, d.h. das Doppelverhältnis {\displaystyle (P_{1},P_{4};P_{2},P_{3})} ist {\displaystyle -1}. ^[8]